#14a Teorema di Hartogs

Questo teorema ci garantisce che abbiamo |S|≤ |T|  oppure  |T|≤ |S|. Se sono vere entrambe allora |S|=|T| (Teorema di Cantor) Prendiamo una famiglia F di funzioni che da A vanno a T come nel seguente schema, dove A ⊆ B ⊆ S. Risulta ovvio che la relazione d'ordine jA < JB possano rappresentare funzioni identiche per ogni a ∈... Continue Reading →

#8e

Nel primo esercizio basta notare le analogie che stanno nell'uguaglianza dei due coefficienti per capire che forse è inutile stare a trasformare le permutazioni, quindi bastano pochi passaggi algebrici per capire che la soluzione è più vicina di quanto sembri Nel secondo esercizio le condizioni di esistenza devono essere x≥4, quindi al primo passaggio sostituiamo la... Continue Reading →

#3a composizione di Applicazioni

f: X --->Y e g: Y --->Z sono due applicazioni (o funzioni) dove Y coincide per f e g e la composizione, descritta dal simbolo °, si scrive così: g ° f : X ---> Z     per    (g°f)(x) = g(f(x)) per qualsiasi x in X viene spesso chiamata applicazione prodotto perché è anche... Continue Reading →

#2a teorema di Cantor

Sia X un insieme non vuoto. Cantor asserisce che non esiste nessuna f suriettivache verifichi la seguente funzione f: X -------> P(X) concetto preliminare: funzione suriettiva, cioè f(X) = Y, quindi che tutti gli elementi di Y hanno almeno una f^-1 che porti all'insieme X. tesi: Esiste un sottoinsieme B appartenente a P(A) tale che gli... Continue Reading →

#1a definizioni Preliminari

Algebra in arabo significa 'unione', 'connessione', ma prima di affrontare l'argomento delle funzioni diamo un po' di definizioni preliminari: f: X ------> Y è una relazione binaria da X in Y calcolati, in caso non specificato, come insiemi non vuoti idx : X -------> X applicazione identica che identifica ogni elemento x dell'insieme X con... Continue Reading →

Criteri feat Congruenze

Contro qualcosa di insormontabile la matematica ci può dare una forte mano a comprendere ciò che abbiamo davanti, generalizzando in dinamiche che vanno ben oltre al caso particolare. Con criterio di divisibilità io separo e trascelgo che per arrivare ad un risultato ho bisogno di un metodo il più possibile ordinato, efficace e che vada... Continue Reading →

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