#15a l’Ipotesi sui numeri Reali

La cardinalità del continuo R coincide con la cardinalità dell'insieme delle parti dei numeri Naturali N, cioè |R|=|P(N)| Questo teorema annuncia un importante salto concettuale per la cardinalità generale ma soprattutto sulla numerabilità degli elementi di un insieme in quanto apre le porte all'idea di "diversi infiniti" l'uno dentro l'altro. N = {0,1,2,3,4,5,6,7 ... ∞}... Continue Reading →

#11e

sommatoria che da k=1 va a n di un'equazione. Come primo step levo la radice al denominatore moltiplicando sia num. che den. stesso per √k per semplificarmi i calcoli. Chiaramente nel farlo anche a n non serve perché sarebbe come moltiplicare (√k/√k=1), quindi n rimane invariato. Infine per il principio di induzione supponendo vera la... Continue Reading →

#9a principi: Minimo, buon Ordinamento e Gap logico di comprensione insiemistico/algebrica

Riferendoci sempre a Peano ci sono 2 principi che introducono le relazioni tra numeri naturali N di uno stesso insieme e sono: Principio del Minimo  Principio del Buon Ordinamento Il principio del Minimo dice che se abbiamo una terna di Peano (N,s,e)  - s = successivo e = 0 -  sarà sempre concepito un elemento minimo... Continue Reading →

#6a insieme InFinito

Cos'è un insieme infinito? Cantor e Dedekind hanno visioni analoghe e rispondono chiaramente formalmente alla domanda; ma mettiamo un po' di chiarezza dove il linguaggio matematico nel spiegare l'ovvietà ci complica un po' la comprensione. Parto da Peano in quanto se mi soddisfa i suoi 5 punti allora esiste qualunque insieme infinito concernente i numeri... Continue Reading →

#1a definizioni Preliminari

Algebra in arabo significa 'unione', 'connessione', ma prima di affrontare l'argomento delle funzioni diamo un po' di definizioni preliminari: f: X ------> Y è una relazione binaria da X in Y calcolati, in caso non specificato, come insiemi non vuoti idx : X -------> X applicazione identica che identifica ogni elemento x dell'insieme X con... Continue Reading →

Gauss l’artista

Carl Friedrich Gauss, uno dei principi della matematica lo reputo un vero artista, un regista, più che un pittore visti alcuni suoi ritratti, che faceva letteralmente recitare i numeri come voleva. Le serie ed il primo concetto di limite di una serie numerica lo dobbiamo soprattutto a lui. Il problema che pose il suo maestro... Continue Reading →

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