#13a Prodotto Cartesiano

Assioma della scelta: Sia I un insieme (di indici), ed X = {Xi,i ∈ I} una famiglia di insiemi (indicizzati da I); indichiamo inoltre con X l’unione di tutti gli Xi. Allora esiste una funzione di scelta, cioè un’applicazione f : I → X tale che f(i)∈Xi  per ogni i∈I. Tralasciando che il II è... Continue Reading →

#9a principi: Minimo, buon Ordinamento e Gap logico di comprensione insiemistico/algebrica

Riferendoci sempre a Peano ci sono 2 principi che introducono le relazioni tra numeri naturali N di uno stesso insieme e sono: Principio del Minimo  Principio del Buon Ordinamento Il principio del Minimo dice che se abbiamo una terna di Peano (N,s,e)  - s = successivo e = 0 -  sarà sempre concepito un elemento minimo... Continue Reading →

#6a insieme InFinito

Cos'è un insieme infinito? Cantor e Dedekind hanno visioni analoghe e rispondono chiaramente formalmente alla domanda; ma mettiamo un po' di chiarezza dove il linguaggio matematico nel spiegare l'ovvietà ci complica un po' la comprensione. Parto da Peano in quanto se mi soddisfa i suoi 5 punti allora esiste qualunque insieme infinito concernente i numeri... Continue Reading →

#8a Permutazioni e coefficienti Binomiali

Riassumendo il concetto una permutazione è un'applicazione iniettiva da un insieme finito X ad un'altro insieme finito Y dove ad uno ad uno che le x∈X vengono applicate alle y quest'ultime  saranno sempre meno da trovare in Y. La formula è la seguente: n! = n (n-1) (n-2) (n-3) ... (n - i +1) nel quadrato... Continue Reading →

#5a assiomi: Estensionalità, Astrazione, Comprensione, Peano e tavole della Verità

Estensionalità Due classi sono uguali se hanno gli stessi elementi Astrazione Data una proprietà definita P esiste una classe in cui gli elementi sono oggetti x che verificano P Tale classe è unica e si scrive {x : P(x)}, quindi a ∈ {x : P(x)} ⇔ P(x) vale. Bertrand Russell ha dato una definizione di classe per... Continue Reading →

La strada dell’immaginazione

Vorrei dare delle piccole dritte a tutti coloro che si stanno approcciando alla matematica ed al ragionamento astratto Per poter visualizzare un'immagine di un concetto dobbiamo tradurre ciò che è scritto in maniera univoca e affidabile; spesso durante alcune letture di enunciati mi è capitato di trovare la stessa dicitura tra parentesi differenti come ad... Continue Reading →

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