#14a Teorema di Hartogs

Questo teorema ci garantisce che abbiamo |S|≤ |T|  oppure  |T|≤ |S|. Se sono vere entrambe allora |S|=|T| (Teorema di Cantor) Prendiamo una famiglia F di funzioni che da A vanno a T come nel seguente schema, dove A ⊆ B ⊆ S. Risulta ovvio che la relazione d'ordine jA < JB possano rappresentare funzioni identiche per ogni a ∈... Continue Reading →

#12a Assioma della Scelta – Axiom of Choice

L'assioma della scelta è un concetto sottile ed a prima vista scontato ma che dà una base solida ad ogni insieme e rapporto tra elementi. Ottenuto il concetto andiamo in profondità: ∀F (Famiglia) :∅∉F∃ sempre una funzione di scelta. ƒ: S --> ∪ {Xi:i∈ I di F} S costituisce un'altro insieme cioè ∪(X,x) delle funzioni e di conseguenza... Continue Reading →

#11a Ricorsione Forte: Fibonacci e forme Induttive

Principio di Induzione I Forma abbiamo P(n)  P(0) è vera - Peano P(k) è vera  ⇒ P(k+1) è vera E qui la ricorsione è data dall'affermazione della proposizione P che se vale per k+1allora vale per n. La stessa la si trova nella seguente analogia x+0=x,     x+S(y) = S(x+y) x*0=x,   x*S(y) =... Continue Reading →

#9a principi: Minimo, buon Ordinamento e Gap logico di comprensione insiemistico/algebrica

Riferendoci sempre a Peano ci sono 2 principi che introducono le relazioni tra numeri naturali N di uno stesso insieme e sono: Principio del Minimo  Principio del Buon Ordinamento Il principio del Minimo dice che se abbiamo una terna di Peano (N,s,e)  - s = successivo e = 0 -  sarà sempre concepito un elemento minimo... Continue Reading →

#6a insieme InFinito

Cos'è un insieme infinito? Cantor e Dedekind hanno visioni analoghe e rispondono chiaramente formalmente alla domanda; ma mettiamo un po' di chiarezza dove il linguaggio matematico nel spiegare l'ovvietà ci complica un po' la comprensione. Parto da Peano in quanto se mi soddisfa i suoi 5 punti allora esiste qualunque insieme infinito concernente i numeri... Continue Reading →

#5a assiomi: Estensionalità, Astrazione, Comprensione, Peano e tavole della Verità

Estensionalità Due classi sono uguali se hanno gli stessi elementi Astrazione Data una proprietà definita P esiste una classe in cui gli elementi sono oggetti x che verificano P Tale classe è unica e si scrive {x : P(x)}, quindi a ∈ {x : P(x)} ⇔ P(x) vale. Bertrand Russell ha dato una definizione di classe per... Continue Reading →

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