#E3 -#3AN – maggiorante non è Massimo


E = {r ∈Q+ : r² <2},     C+={∀x∈R : x≥r},    3>r? 

C+ è l’insieme dei maggioranti dell’insieme E e 3 è un elemento di di C+ in quanto in E esistono solo r²<2. 

  1. P.Assurdo inverto la TS: 3<r,
  2. ma allora 3 ∈Q
  3. prendo un’altro maggiorante per comodità di calcolo per es. 9
  4. porto dentro il 9 in E: r²<2<9<r
  5. trascuro il 2 come più basso maggiorante riducendo così la disequazione a
  6. r²<9    → r² -9<0    → (r+3)(r-3)<0 
  7. r+3<0 → r<-3 non è soluzione, ma r-3<0 mi dà r<3

r < 3 è esattamente la TS iniziale che mi conferma che 3 è un maggiorante di E

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