#15a l’Ipotesi sui numeri Reali

La cardinalità del continuo R coincide con la cardinalità dell'insieme delle parti dei numeri Naturali N, cioè |R|=|P(N)| Questo teorema annuncia un importante salto concettuale per la cardinalità generale ma soprattutto sulla numerabilità degli elementi di un insieme in quanto apre le porte all'idea di "diversi infiniti" l'uno dentro l'altro. N = {0,1,2,3,4,5,6,7 ... ∞}... Continue Reading →

#14a Teorema di Hartogs

Questo teorema ci garantisce che abbiamo |S|≤ |T|  oppure  |T|≤ |S|. Se sono vere entrambe allora |S|=|T| (Teorema di Cantor) Prendiamo una famiglia F di funzioni che da A vanno a T come nel seguente schema, dove A ⊆ B ⊆ S. Risulta ovvio che la relazione d'ordine jA < JB possano rappresentare funzioni identiche per ogni a ∈... Continue Reading →

#11e

sommatoria che da k=1 va a n di un'equazione. Come primo step levo la radice al denominatore moltiplicando sia num. che den. stesso per √k per semplificarmi i calcoli. Chiaramente nel farlo anche a n non serve perché sarebbe come moltiplicare (√k/√k=1), quindi n rimane invariato. Infine per il principio di induzione supponendo vera la... Continue Reading →

#11a Ricorsione Forte: Fibonacci e forme Induttive

Principio di Induzione I Forma abbiamo P(n)  P(0) è vera - Peano P(k) è vera  ⇒ P(k+1) è vera E qui la ricorsione è data dall'affermazione della proposizione P che se vale per k+1allora vale per n. La stessa la si trova nella seguente analogia x+0=x,     x+S(y) = S(x+y) x*0=x,   x*S(y) =... Continue Reading →

#9a principi: Minimo, buon Ordinamento e Gap logico di comprensione insiemistico/algebrica

Riferendoci sempre a Peano ci sono 2 principi che introducono le relazioni tra numeri naturali N di uno stesso insieme e sono: Principio del Minimo  Principio del Buon Ordinamento Il principio del Minimo dice che se abbiamo una terna di Peano (N,s,e)  - s = successivo e = 0 -  sarà sempre concepito un elemento minimo... Continue Reading →

#10a relazioni: Equivalenza, Preordine ed Ordine

Si chiamano relazioni di Equivalenza quando hanno una funzione binaria ℜ su di un insieme X e soddisfano le 3 seguenti proprietà: riflessiva - aℜa simmetrica - aℜb = bℜa transitiva - aℜb = bℜc ⇒ aℜc e ad ogni ℜ si associano elementi tra loro che costituiscono una classe di equivalenza : [a]Þ = { x∈X :... Continue Reading →

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