#2A teorema di Cantor


Sia X un insieme non vuoto.
Cantor asserisce che non esiste nessuna f suriettivache verifichi la seguente funzione

f: X ——-> P(X)

ru-yev[1]

concetto preliminare: funzione suriettiva, cioè f(X) = Y, quindi che tutti gli elementi di Y hanno almeno una f^-1 che porti all’insieme X.

tesi: Esiste un sottoinsieme B appartenente a P(A) tale che gli elementi a appartenenti ad A non hanno una funzione f(a) in B

img_5605.jpg

ipotesi: ammettiamo che ogni b in B invece abbia una a – qui sopra rappresentata da una y – in A quindi che sia suriettiva: f(X) = Y 
allora:

  1. se b non appartiene a B (e quindi appartiene al resto di P(A)) con funzione in A allora esistono b in B, assurdo! dovevano essere per tesi senza funzione!
  2. se b appartiene a B con funzione in A allora non esistono in B, assurdo! Per tesi esistono e sono facenti parte di P(A)
bibliografia:
Dikran Dikranjan
Maria Silvia Lucido – Aritmetica e Algebra