#15A l’Ipotesi sui numeri Reali

La cardinalità del continuo R coincide con la cardinalità dell'insieme delle parti dei numeri Naturali N, cioè |R|=|P(N)| Questo teorema annuncia un importante salto concettuale per la cardinalità generale ma soprattutto sulla numerabilità degli elementi di un insieme in quanto apre le porte all'idea di "diversi infiniti" l'uno dentro l'altro. N = {0,1,2,3,4,5,6,7 ... ∞}... Continue Reading →

#13A Prodotto Cartesiano

Assioma della scelta: Sia I un insieme (di indici), ed X = {Xi,i ∈ I} una famiglia di insiemi (indicizzati da I); indichiamo inoltre con X l’unione di tutti gli Xi. Allora esiste una funzione di scelta, cioè un’applicazione f : I → X tale che f(i)∈Xi  per ogni i∈I. Tralasciando che il II è... Continue Reading →

#6A insieme InFinito

Cos'è un insieme infinito? Cantor e Dedekind hanno visioni analoghe e rispondono chiaramente formalmente alla domanda; ma mettiamo un po' di chiarezza dove il linguaggio matematico nel spiegare l'ovvietà ci complica un po' la comprensione. Parto da Peano in quanto se mi soddisfa i suoi 5 punti allora esiste qualunque insieme infinito concernente i numeri... Continue Reading →

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