La cardinalità del continuo R coincide con la cardinalità dell’insieme delle parti dei numeri Naturali N, cioè |R|=|P(N)| Questo teorema annuncia un importante salto concettuale per la cardinalità generale ma soprattutto sulla numerabilità degli elementi di un insieme in quanto apre le porte all’idea di “diversi infiniti” l’uno dentro l’altro. N = {0,1,2,3,4,5,6,7 … ∞}…
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#14A Teorema di Hartogs
Questo teorema ci garantisce che abbiamo |S|≤ |T| oppure |T|≤ |S|. Se sono vere entrambe allora |S|=|T| (Teorema di Cantor) Prendiamo una famiglia F di funzioni che da A vanno a T come nel seguente schema, dove A ⊆ B ⊆ S. Risulta ovvio che la relazione d’ordine jA < JB possano rappresentare funzioni identiche per ogni a ∈…
#A8-#E
Nel primo esercizio basta notare le analogie che stanno nell’uguaglianza dei due coefficienti per capire che forse è inutile stare a trasformare le permutazioni, quindi bastano pochi passaggi algebrici per capire che la soluzione è più vicina di quanto sembri Nel secondo esercizio le condizioni di esistenza devono essere x≥4, quindi al primo passaggio sostituiamo la…
#12A Assioma della Scelta – Axiom of Choice
L’assioma della scelta è un concetto sottile ed a prima vista scontato ma che dà una base solida ad ogni insieme e rapporto tra elementi. Ottenuto il concetto andiamo in profondità: ∀F (Famiglia) :∅∉F∃ sempre una funzione di scelta. ƒ: S –> ∪ {Xi:i∈ I di F} S costituisce un’altro insieme cioè ∪(X,x) delle funzioni e di conseguenza…
