#11a Ricorsione Forte: Fibonacci e forme Induttive

Principio di Induzione I Forma abbiamo P(n)  P(0) è vera - Peano P(k) è vera  ⇒ P(k+1) è vera E qui la ricorsione è data dall'affermazione della proposizione P che se vale per k+1allora vale per n. La stessa la si trova nella seguente analogia x+0=x,     x+S(y) = S(x+y) x*0=x,   x*S(y) =... Continue Reading →

#9a principi: Minimo, buon Ordinamento e Gap logico di comprensione insiemistico/algebrica

Riferendoci sempre a Peano ci sono 2 principi che introducono le relazioni tra numeri naturali N di uno stesso insieme e sono: Principio del Minimo  Principio del Buon Ordinamento Il principio del Minimo dice che se abbiamo una terna di Peano (N,s,e)  - s = successivo e = 0 -  sarà sempre concepito un elemento minimo... Continue Reading →

#10a relazioni: Equivalenza, Preordine ed Ordine

Si chiamano relazioni di Equivalenza quando hanno una funzione binaria ℜ su di un insieme X e soddisfano le 3 seguenti proprietà: riflessiva - aℜa simmetrica - aℜb = bℜa transitiva - aℜb = bℜc ⇒ aℜc e ad ogni ℜ si associano elementi tra loro che costituiscono una classe di equivalenza : [a]Þ = { x∈X :... Continue Reading →

#6a insieme InFinito

Cos'è un insieme infinito? Cantor e Dedekind hanno visioni analoghe e rispondono chiaramente formalmente alla domanda; ma mettiamo un po' di chiarezza dove il linguaggio matematico nel spiegare l'ovvietà ci complica un po' la comprensione. Parto da Peano in quanto se mi soddisfa i suoi 5 punti allora esiste qualunque insieme infinito concernente i numeri... Continue Reading →

#8a Permutazioni e coefficienti Binomiali

Riassumendo il concetto una permutazione è un'applicazione iniettiva da un insieme finito X ad un'altro insieme finito Y dove ad uno ad uno che le x∈X vengono applicate alle y quest'ultime  saranno sempre meno da trovare in Y. La formula è la seguente: n! = n (n-1) (n-2) (n-3) ... (n - i +1) nel quadrato... Continue Reading →

#4a leggi di De Morgan

Le leggi di De Morgan sono un'ottimo esercizio d'astrazione in quanto scambiano i valori di unione ed intersezione prendendo un'ipotetico insieme più grande (universo) X che contiene strettamente gli altri 2: (A,B ⊂ X). ps. strettamente perché ∃x che appartengono all'insieme universo X a prescindere dalla relazione dei due sottoinsiemi A e B pps. analogo esempio è... Continue Reading →

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