#8e

Nel primo esercizio basta notare le analogie che stanno nell'uguaglianza dei due coefficienti per capire che forse è inutile stare a trasformare le permutazioni, quindi bastano pochi passaggi algebrici per capire che la soluzione è più vicina di quanto sembri Nel secondo esercizio le condizioni di esistenza devono essere x≥4, quindi al primo passaggio sostituiamo la... Continue Reading →

#13a Prodotto Cartesiano

Assioma della scelta: Sia I un insieme (di indici), ed X = {Xi,i ∈ I} una famiglia di insiemi (indicizzati da I); indichiamo inoltre con X l’unione di tutti gli Xi. Allora esiste una funzione di scelta, cioè un’applicazione f : I → X tale che f(i)∈Xi  per ogni i∈I. Tralasciando che il II è... Continue Reading →

#12a Assioma della Scelta – Axiom of Choice

L'assioma della scelta è un concetto sottile ed a prima vista scontato ma che dà una base solida ad ogni insieme e rapporto tra elementi. Ottenuto il concetto andiamo in profondità: ∀F (Famiglia) :∅∉F∃ sempre una funzione di scelta. ƒ: S --> ∪ {Xi:i∈ I di F} S costituisce un'altro insieme cioè ∪(X,x) delle funzioni e di conseguenza... Continue Reading →

#11e

sommatoria che da k=1 va a n di un'equazione. Come primo step levo la radice al denominatore moltiplicando sia num. che den. stesso per √k per semplificarmi i calcoli. Chiaramente nel farlo anche a n non serve perché sarebbe come moltiplicare (√k/√k=1), quindi n rimane invariato. Infine per il principio di induzione supponendo vera la... Continue Reading →

#11a Ricorsione Forte: Fibonacci e forme Induttive

Principio di Induzione I Forma abbiamo P(n)  P(0) è vera - Peano P(k) è vera  ⇒ P(k+1) è vera E qui la ricorsione è data dall'affermazione della proposizione P che se vale per k+1allora vale per n. La stessa la si trova nella seguente analogia x+0=x,     x+S(y) = S(x+y) x*0=x,   x*S(y) =... Continue Reading →

#9a principi: Minimo, buon Ordinamento e Gap logico di comprensione insiemistico/algebrica

Riferendoci sempre a Peano ci sono 2 principi che introducono le relazioni tra numeri naturali N di uno stesso insieme e sono: Principio del Minimo  Principio del Buon Ordinamento Il principio del Minimo dice che se abbiamo una terna di Peano (N,s,e)  - s = successivo e = 0 -  sarà sempre concepito un elemento minimo... Continue Reading →

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