Non avrai altra base all’infuori di “e”

Qui sotto sta la dimostrazione di come una una serie come En = (1+1/n)^n dia come limite per n→ ∞  di En = e

Unknown-1

In maniera discorsiva, nella dimostrazione devo arrivare a confermare dall’ipotesi vera di En < En+1  la veridicità della tesi En+1/ En >1.
Quindi se so che il 
limite superiore di En = e, per n che tende all’infinito, è un elemento che sta fuori dalla mia serie En, che tende a dx verso L in quanto non maggiorante(che sta fuori) e so che, per un intervallo arbitrario ε>0 che tolgo da L (L- ε) verso sx avrò sempre per ogni n0≤n (o n≤n+1) una serie En < En+1che mi si avvicina sempre più ad L 

allora

Avrò in questo caso!! il rapporto del successivo sul precedente En+1/ En sarà sempre >1 e lo dobbiamo anche grazie a uno dei fratelli Bernoulli ed ad una sua importante disuguaglianza 

P.Assurdo è palese in quanto avrei dovuto negare la tesi En+1/ En >1. Ciò avrebbe significato dividere una quantità superiore per una inferiore e pretenderne come risultato sempre un qualcosa  <1 !?! L’ipotesi quindi En < En+1 sarebbe risultata falsa!
Infine condizione necessaria affinché En < En+1 è che En+1/ En >1, mentre invece è sufficiente che En+1/ En >1 per sapere che En < En+1.

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