Il tempo: direzione e probabilità

La differenza fra passato e futuro esiste solo quando c’è calore. Il fenomeno fondamentale che distingue il futuro dal passato è il fatto che il calore va dalle cose più calde alle cose più fredde.

Carlo Rovelli

Quando ero studente di Chimica mi piacevano le reazioni esoergoniche che liberavano calore più delle endoergoniche, perché c’era la sorpresa di trovare non solo dei prodotti dai reagenti ma anche energia, che immancabilmente dopo un certo Δ di tempo si dissipava nell’aria. Bene, questa “liberazione” segue una curva più o meno gaussiana “a campana” dove una salita esponenziale ed una discesa e–× sorreggono il picco per una lasso di tempo relativamente breve.
La medesima curva usata per calcolare il famoso R0 delle malattie infettive è la stessa che distribuisce gli indici di un polinomio (coefficiente binomiale) secondo la probabilità governata in natura dall’entropia, quella misura di disordine di un qualsiasi sistema fisico conosciuta con la lettera S. 

Ma tornando alla chimica per chi non lo sapesse esiste una costante che mi definisce il numero di particelle presenti in una mole di sostanza chiamato Numero di Avogadro ed è circa 6,022 * 10²³; praticamente è la quantità di atomi/molecole presenti, collegata con il peso atomico di ogni elemento e che funge da fattore di conversione. Per esempio il peso atomico dell’acqua è 18 (0=16, H+H=2) allora 18g di acqua avranno 6,022 * 10²³ molecole al suo interno: un numero abbastanza grande direi!

Quindi, a prescindere dall’energia che ne libera o necessita, una reazione tende da uno stato di ordine ad uno di disordine di tutti gli atomi seguendo una legge probabilistica di distribuzione, conferendone così la direzione temporale in tutti i processi presenti in natura. Come?
Immaginate di averne invece di 6,022 * 10²³ atomi/molecole solo 4 e l’asse del tempo che spazialmente ve li porti da un ambiente perturbato ad uno di equilibrio nella reazione che vorreste ottenere: ad esempio una vasca divisa in due da una barriera di plexiglass, dove da una parte c’è dell’acqua e dall’altra aria. Cosa succederebbe se levaste la barriera? La acqua andrebbe sx a dx e viceversa fino a ristabilire l’equilibrio nei due spazi; ebbene il numero di casistiche in cui potreste trovare disposti questi atomi, ammesso siano solo 4, corrisponderebbero a 4! =4* 3*2*1, mentre in quanti modi potreste combinarli tra loro rispondono invece a 24=16:

  1. s = sinistra e d = destra
  2. ssss, sssd, sdds, sddd, ssds, dsss, ssdd, sdsd, ddds, dsds, ddss, ddsd, dsss, dsdd, dssd, dddd.

perciò 2/16 agli estremi (ssss, dddd), 4/16 più sx che dx (sssd, ssds, dsss, sdss) e 4/16 più dx che sx (sddd, dsdd, ddds, ddsd) ed infine al centro 6/16 (ddss, dsds, dssd, sdds, sdsd, ssdd).

N sono gli atomi/molecole totali ed è esattamente la somma di n + n’ che sono il liquido a sx + il gas a dx prima che la barriera venga tolta. Dal momento che la leviamo andremo ad agire in maniera probabilistica sulle molecole a livello microscopico andando ad equilibrare verso l’entropia lo stato macroscopico del nostro ambiente.
La formula generalizzata delle probabilità con cui n molecole si trovano a dx o sx rispetto alle totali è:

P(N) = n! / N!

Essa tende a 0 per N→ 6,022*1023.

la curva che va a zig zag è l’andamento nelle molecole che da dx a sx si stabilizzeranno nel mezzo dove è più probabile tale configurazione, che corrisponde ad esattamente N/2 nel macroambiente, ed è dettata dalla funzione 1/2N per N che tende a 6,022*1023 .

Lo stesso grafico roteato di 90 gradi. In ascissa abbiamo (t) dove la funzione 1/2^n porta il grafico all’equilibrio di maggiore probabilità

Il recipiente arriva all’equilibrio esattamente quando il grafico è prossimo allo 0 ma questo non garantisce che rimanga nel tempo esattamente a N/2. Inoltre più N è grande e più è improbabile trovare molecole raggruppate a dx o sx in un macroambiente una volta perturbato, questo perché la deviazione standard (scarto quadratico medio) stimata come la media √1/N di tutti gli scostamenti relativi al N assoluto mi indica l’oscillazione della parte centrale del cambiamento di stato dove alcune molecole andranno da dx a sx e viceversa in un lasso di Δt ; infatti se ipotizzassimo 100 molecole divise in 50 a dx e 50 a sx avremmo teoricamente √1/N = √1/100 = 1/10

45 ————– 5+5 ————- 45

Tirando le somme la direzione del tempo percepito sulla Terra scorre in una sola direzione perché nell’opposta diventerebbe trascurabile ed improbabile per l’esigua distribuzione delle molecole in un macroambiente, conclusione accettabile se si guarda solamente l’aspetto chimico/fisico: se scorresse al contrario?
Teoricamente soluzione comunque possibile.

S.

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo di WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione /  Modifica )

Google photo

Stai commentando usando il tuo account Google. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione /  Modifica )

Connessione a %s...