La diseguaglianza triangolare dice che la somma dei due cateti sarà sempre maggiore o al massimo uguale all’ipotenusa. in R
||x+y|| ≤ ||x||+||y||
la norma (la distanza) dell’addizione ≤ l’addizione delle norme (le distanze)
anche nel campo complesso C
|z1+z2| ≤ |z1|+|z2|
La condizione di Cauchy-Schwartz è una diseguaglianza che assomiglia formalmente alla triangolare ma non nel significato perché all’interno dobbiamo considerare il prodotto scalare tra vettori (non prodotto vettoriale!!!) ed il coseno dell’angolo compreso. Tutto questo per far capire che dobbiamo immaginare la distanza un poco meno del prodotto scalare dei due vettori e ruotata dell’angolo tra loro
detto questo come si dimostra che l’espressione qui sotto è vera per a e b vettori?
ab ≤ |a||b|cosα
|ab| = ||a||b|cosα| elevo a modulo sia a dx che sx
ora so che |cosα| prende solo valori positivi tra 0<x<1 esattamente tra 0<x<π/2 e 3/2<x<2π
e moltiplicando per un valore che oscilla tra 0 ed 1 vuol dire al massimo ottenere
ab = |a||b|cosα oppure ab < |a||b|
