#A11 -E2: Induzione Geometrica

un esempio facile di metodo di induzione visto dal punto di vista geometrico.

Si ha il seguente enunciato: Dimostrare che la somma degli angoli interni di un poligono di n lati equivale a (n-2)*180° angoli piatti. 

Riscriviamo la Proposizione P meglio:

• P(n) = la somma degli angoli interni di un triangolo di n lati 
• (n-2)*180 = angoli piatti

quindi abbiamo che P(n) = (n-2)*180 

1. troviamo se P(0) è vera
   Se pensiamo al quadrato, come poligono di 4 lati e sostituiamo la n col 4 avremo
   (4-2)*180° = 2*180° = 360°
   Stessa cosa col pentagono, n = 5 avremo (5-2)*180 = 540° … ecc quindi banalmente per ogni sostituzione di n P(n) è sempre vera.
2. Se P(n) vera ⇒ P(n+1) sarà vera?   Ipotesi (I)
3. Quindi P(n+1) = P(n) + 180°, perché? Perché se aggiungo un lato al poligono iniziale è come se aggiungessi un angolo di 180°   Tesi (T)

1. P(n) + 180 = [(n-2) * 180] +180   
2. {[(n-2)*1]+1}  *180 , ho raccolto il 180 tra le quadre e graffe
3. ma banalmente [(n-2)*1] +1 = (n-2)+1 e tutta l’espressione [(n-2)+1]  è P(n)+180 = P(n+1) la Tesi (T) 

Il metodo di induzione è un metodo diretto di dimostrazione.