un esempio facile di metodo di induzione visto dal punto di vista geometrico.
Si ha il seguente enunciato: Dimostrare che la somma degli angoli interni di un poligono di n lati equivale a (n-2)*180° angoli piatti.
Riscriviamo la Proposizione P meglio:
- P(n) = la somma degli angoli interni di un triangolo di n lati
- (n-2)*180 = angoli piatti
quindi abbiamo che P(n) = (n-2)*180
- troviamo se P(0) è vera
Se pensiamo al quadrato, come poligono di 4 lati e sostituiamo la n col 4 avremo
(4-2)*180° = 2*180° = 360°
Stessa cosa col pentagono, n = 5 avremo (5-2)*180 = 540° … ecc quindi banalmente per ogni sostituzione di n P(n) è sempre vera. - Se P(n) vera ⇒ P(n+1) sarà vera? Ipotesi (I)
- Quindi P(n+1) = P(n) + 180°, perché? Perché se aggiungo un lato al poligono iniziale è come se aggiungessi un angolo di 180° Tesi (T)
- P(n) + 180 = [(n-2) * 180] +180
- {[(n-2)*1]+1} *180 , ho raccolto il 180 tra le quadre e graffe
- ma banalmente [(n-2)*1] +1 = (n-2)+1 e tutta l’espressione [(n-2)+1] è P(n)+180 = P(n+1) la Tesi (T)
Il metodo di induzione è un metodo diretto di dimostrazione.
