Assioma della scelta: Sia I un insieme (di indici), ed X = {Xi,i ∈ I} una famiglia di insiemi (indicizzati da I); indichiamo inoltre con X l’unione di tutti gli Xi. Allora esiste una funzione di scelta, cioè un’applicazione f : I → X tale che f(i)∈Xi  per ogni i∈I.

Tralasciando che il II è la spiegazione del IV schema, di base una funzione f è una scelta di moltiplicare n elementi o sommare insiemi (la loro cardinalità) rispettando il seguente schema:

f :   I  →  A = AˆI

• I ={insieme degli indici}

Sia se abbiamo una produttoria ∏ di elementi o di scelta di partizioni che una sommatoria ∑ di partizioni di A ciò che verrà elevato a potenza sarà la cardinalita di I

ps. vedere anche composizione di applicazioni

Bibliografia 
Dikran Dikranjan Maria Silvia Lucido – Aritmetica e Algebra 
Barbieri Viale - Che cos'è un numero 
Carl B.Boyer - storia della matematica 
Marco Manetti - Topologia