#6A insieme InFinito

Cos’è un insieme infinito?

Cantor e Dedekind hanno visioni analoghe e rispondono chiaramente formalmente alla domanda; ma mettiamo un po’ di chiarezza dove il linguaggio matematico nel spiegare l’ovvietà ci complica un po’ la comprensione.

cropped-uccelli-di-vinile-simbolo-infinito-jpg1.png

Parto da Peano in quanto se mi soddisfa i suoi 5 punti allora esiste qualunque insieme infinito concernente i numeri naturali N. Approfondiamo:

IMG_5637

Non esiste suriettività nella funzione s così come nella f che va da X —> X, quindi prendo una ed una sola x∈X\ f(X) (vedi sopra la x piccola in nero).
Sia F la famiglia di tutte le A⊆X tali che le loro funzioni f(A)⊆A, quindi anche X⊆A (per la regola dell’insieme delle parti) e che C siano invece quegli insiemi facenti parte della famiglia delle intersezioni di A tale che x∈C ed abbia un successore in se stesso s: C —-> C come restrizione di f.

  1. C∈N
  2. x∈N|s(x)∈N
  3. x∉s(C) perché x∉f(X)
  4. s ed f sono iniettive

per descrivere meglio il punto 5 introduco il concetto di ricursione con un esempio:

img_5645-e1519639099982.jpg

 

f(n) = s(n) ed è la sommatoria di tutte le n∈N che hanno la ƒ:  N —> X. 

  • la funzione produttoria = Γƒ ⊆ NxX (grafico) corrisponde all’intersezione di tutte le ƒ: N —->X raggruppate in una famiglia F
  • il termine ricorsivo sta nel riferimento a se stessa nella funzione dopo n = s(n), s(n) = ƒ(s(n)) ecc. che nel punto 5 soddisfa il principio d’induzione nella sua prima forma.
Bibliografia Dikran Dikranjan Maria Silvia Lucido – Aritmetica e Algebra
Barbieri Viale - Che cos'è un numero 
Carl B.Boyer - storia della matematica

Info Simone
matematico, imprenditore, musicista

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione /  Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione /  Modifica )

Connessione a %s...

Moda-Creative thinking

Creative thinking

Nepero

storie di teoremi reietti tra pensiero, spazio-tempo e natura

The Art of Blogging

For bloggers who aspire to inspire

Paolo Sassaroli

Entra nel mondo delle pseudo favole di Paolo Sassaroli

ilripassinodimatematica

navigando tra le nuvole del pensiero matematico

Enterprises...

..."alla ricerca di nuove forme di vita e di civiltà, fino ad arrivare là dove nessuno è mai giunto prima"

AstronomicaMens

Le idee degli scienziati sull'Universo

Emozioni: idee del cuore

Raccontare le emozioni, attraverso il battito del cuore, perché la felicità è nascosta ma se troviamo la bussola scopriamo la strada giusta

OggiScienza

La ricerca e i suoi protagonisti

"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

La fantasia è più importante del sapere!

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: