#a4b Trasparenza Dimostrativa

Abbiamo visto che dati gli insiemi A e B possiamo stabilire le tavole della verità a seconda se un elemento appartenente ad uno, due (o più insiemi) contemporaneamente, affermando come V (vera) se c’è o F (falsa) se non c’è e con l’uso dei connettivi logici che valgono per(∧=e), (∨=o),(¬ =non), (→ =allora), si completa in maniera esaustiva la comprensione della gran parte dei teoremi.
come?  

Prendiamo la frase: Un triangolo isoscele di due lati uguali ha due angoli uguali

Abbiamo 4 casistiche possibili:

1. DIRETTA – Se il soggetto ha la proprietà I → ha la proprietà T
2. INVERSA – Se il soggetto ha la proprietà T → ha la proprietà I
3. DIRETTA CONTRARIA – Se il soggetto ¬ proprietà I → ¬ ha la proprietà T
4. CONTRONOMINALE – Se il soggetto ¬ ha la proprietà T → ¬ ha la proprietà I

Prima di parlare di dimostrazioni va fatto un appunto circa la forma in quanto struttura ed il suo significato. Le casistiche sopracitate si riferiscono puramente alla struttura, quindi alle 4 forme possibili che un enunciato venga espresso, non badando al senso della frase (che in questo caso è vero); questo perché se il significato fosse falso come ad esempio “il numero 21 ha 2 divisori ed è primo” allora basterebbe trovarne un controesempio per confutarne la tesi.

Detto questo possiamo asserire che se è vera la 1 è vera la 4, ma se sostituissimo delle lettere al soggetto, ipotesi e tesi avremmo ben 3 modi per dimostrare la veridicità di un’affermazione:

1: (I→T)           2: (¬I→¬T)        3: ¬(I→¬T)

1. Detta dimostrazione diretta è il metodo più semplice infatti basta assumere l’ipotesi come vera e se è vera la tesi l’enunciato è dimostrato
2. Detta dimostrazione indiretta, cioè assumo per falsa l’ipotesi e se la tesi è falsa allora l’enunciato è vero
3. Detta dimostrazione per assurdo, dove assumo l’ipotesi sia vera arrivando ad una tesi falsa che mi conferma che l’enunciato è falso, assurdo!

Al fine di aver maggiore comprensione nel linguaggio si aggiungono i seguenti termini: sufficiente e necessario.

• condizione necessaria affinché un triangolo isoscele abbia due lati uguali è che abbia due angoli uguali
• condizione sufficiente affinché un triangolo isoscele abbia due angoli uguali è che abbia due lati uguali