L’importanza di Cantor

il

Kronecker reputava Cantor come un ciarlatano.
La sua teoria finitista, dove la matematica poteva essere spiegata deduttivamente da processi finiti, con processi finiti ed inserendo esclusivamente i numeri naturali, fu semplicemente il carburante per menti come Georg Cantor, che non solo trovò due diversi infiniti, l’infinito numerabile degli interi e l’infinito non numerabile del continuo, ma estrapolò concetti come “numerabilità” e “cardinalità”, importantissimi per dare un ordine ad argomenti di difficile astrazione.

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tracciate una diagonale che parte da 1 e cancella 2/2, 3/3 ecc. ed otterrete la stessa numerabilità dei numeri razionali >0 … in fin dei conti è come eliminare 1 ogni volta

Questa serie di numeri razionali >0 espressa in questo modo sono state il metodo con il quale, trascurando la relazione di grandezza (esempio 3/2 è più grande di 1/2 sulla retta) e cancellando tutti i numeratori e denominatori comuni 2/2, 3/3,4/4 ecc., ha dimostrato la numerabilità.

Ma perché è così importante? Per cosa codifica la numerabilità?
Sebbene nella vita reale ci siano analogie tra persone, oggetti e luoghi, questo teorema insegna che alla base di tutto ci sono i numeri ed intelligenza numerica che codificano il presente.
Sebbene le immagini di ciò che ci circondano danno continui input al cervello esso inconsciamente astrae il linguaggio; ad esempio se dico “una bottiglia di birra, un fiasco di vino, una borraccia di liquore” la mente per analogia di colori, forma, consistenza tra loro ecc. codificherà vari sinonimi con la parola più semplice cioè “bottiglia” indipendentemente dal contenuto; ma ciò che ancor più affascina prima del linguaggio consueto è che codifica “uno”, l’unità, il numero 1: la pura e nascosta ovvietà della struttura che la mente immagazzina nell’astrazione prima del concreto.

Questo cosa ha a che vedere con Cantor?
Visivamente riconosciamo numeri interi ovunque e semmai volessimo bere diremmo “dammi un bicchiere di vino” e non “1/5 di bottiglia”; bene, questo, come arcoriflesso cerebrale ci dice: quel quadrato con il quale ha dato numerabilità ai razionali nell’infinito numerabile degli interi è parte della nostra intelligenza numerica che va ben oltre ai numeri interi stessi.

e l’infinito? si chiama infinito perché non è numerabile?
Può darsi che in italiano abbia un senso, ma in matematica tale affermazione è approssimativa. 

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Perché se l’ipotetico numero z  differisse dalla successione anche di una cifra dall’ipotetica numerabilità fatta dalla serie di n-esimi numeri, questo risulterebbe fuori da qualsiasi casistica risultando non contemplato, estraneo e quindi non numerato.

in conclusione: l’intelletto concepisce il reale come continuo denso ed infinito diverso dal razionale, codifica interi ancor prima di associare il numero all’oggetto e traduce dalla matematica in parole semplificando in sinonimi.

 

BIBLIOGRAFIA:
CARL B.BOYER – STORIA DELLA MATEMATICA
RICHARD COURANT E HERBERT ROBBINS – CHE COS’È LA MATEMATICA

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